tugas analisa kuantitatif 'MODEL ANTRIAN'

MODEL ANTRIAN

       Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Dalam dunia nyata kita tidak suka menunggu, maka tak heran bila kita punya pendapat bahwa menunggu adalah pekerjaan yang paling menyebalkan.

        Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.

Beragam model antrian dapat diterapkan 4 model ini yang paling sering digunakan.  Keempat model ini menggunakan asumsi:

1.    Kedatangan berdistribusi poisson

2.    Penggunaan aturan FIFO

3.    Pelayanan satu tahap

Model A : Model antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan

       Permasalah antrian yang paling umum mencakup jalur antrian jalur tunggal atau satu stasiun pelayanan. Dalam situasi ini, kedatangan membentuk satu jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Diasumsikan system berada dalam kondisi berikut:

1.      Kedatangan dilayani atas dasar FIFO, dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian.

2.      Kedatangan tidak terikat pada kedatngan sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak beubah menurut waktu.

3.      Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas Poisson dan dating dari sebuah populasi yang tidak terbatas.

4.      Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui.

5.      Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negative.

6.      Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan

Contoh :

       Tom Jones, seorang montir di Golden Muffler Shop, dapat memasang sebuah knalpot baru rata-rata 3 buah per jam ( atau satu knalpot setiap 20 menit), yang mengikuti distribusi eksponensial negative.  Pelanggan yang menginginkan pelayanan ini tiba dibengkel dengan rata-rata kedatangan 2 orang perjam dengan mengikuti distribusi Poisson.  Mereka dilayani dengan aturan FIFO dan dating dari populasi yang sangat besar (hampir tanpa batas). 

       Setelah karakteristik operasi sebuah system antrian dihitung, maka sangat penting untuk melakukan sebuah analisis ekonomis.  Walaupun model antrian yang diuraikan di atas berharga untuk menggambarkan kesimpulan waktu menunggu, panjang antrian, waktu luang yang potensial dan lainnya, model antrian ini tidak mengidentifikasikan keputusan optimal atau mempertimbangkan factor biaya.  Seperti yang telah dilihat sebelumnya, solusi untuk permasalahan antrian mungkin memerlukan manajemen untuk melihat untung – rugi di antara meningkatnya biaya untuk menyediakan pelayanan yang lebih baik dan biaya penantian yang berkurang dengan diadakannya pelayanan tersebut.

Model B : Model Antrian Jalur Berganda (M/M/S)

       Bengkel Golden Muffler telah memutuskan untuk menambah montir kedua untuk memasang knalpot.  Pelanggan, yang dating dengan tingkat kedatangan sekitar λ = 2 orang per jam, akan menunggu dalam sebuah jalur tunggal dan menunggu hingga 1 dari kedua montir tersedia.  Setiap montir memasang knalpot sekitar µ = 3 per jam.

Model C : Model Waktu Pelayanan Konstan M/D/1

       Beberapa system pelayanan memiliki waktu pelayanan yang tetap dan bukan berdistribusi eksponensial seperti biasa.  Di saat pelanggan diproses menurut sebuah siklus tertentuseperti pada kasus pencucian mobil otomatis atau wahana di taman hiburan, waktu pelayanan yang terjadi pada umumnya konstan.

       Garcia-Golding Recycling Inc. mengumpulkan kaleng aluminium dan botol bekas di New York City.  Pengemudi truk saat ini menunggu kurang lebih selama 15 menit sebelum dapat mengosongkan isi truk mereka untuk di daur ulang.  Biaya pengumudi truk dan truk untuk menunggu dalam antrian adalah $ 60/jam.  Sebuah alat yang baru dapat dibeli untuk memproses muatan truk pada tingkatan yang tetap yaitu 12 truk per jam (berarti 5 menit untuk setiap truk).  Truk datang dengan distribusi poisson rata-rata 8 kedatangan per jam.  Jika mesin baru ini digunakan, biaya akan didepresiasi sebesar $3 untuk setiap truk yang kosong. 

MODEL D : Model Populasi Terbatas

       Data masa lalu menunjukkan bahwa masing-masing dari 5 pencetak computer laser di Departemen Energy, Amerika Serikat di Washington DC, memerlukan perbaikan setelah digunakan 20 jam.  Kerusakan mesin pencetak ditentukan mengikuti distribusi poisson.  Seorang teknisi yang bertugas dapat memperbaiki sebuah mesin pencetak selama rata-rata 2 jam, mengikuti distribusi eksponensial.  Biaya kerusakan mesin adalah $ 120 per jam.

Contoh-contoh antrian dalam kehidupan sehari-hari:

·         Contoh Supermarket. Berapa lama pelanggan harus menunggu di kasir ? apa yang terjadi dengan waktu tunggu selama puncak kesibukan ? apakah jumlah kasir cukup ?

·         Contoh Sistem Produksi Sebuah mesin menghasilkan jenis produk yang berbeda. Berapa waktu pasti dari suatu pesanan? Apa yang mengurangi waktu pasti jika kita memiliki sebuah mesin ekstra? Haruskah kita membuat prioritas dari pesanan?

·         Contoh Kantor Pos. Dalam suatu kantor pos ada konter-konter khusus didalamnya seperti stempel, packaging, ternsaksi keuangan dll. Apakah konternya sudah cukup? Bisakah Antrian terpisah atau antrian umum di depan konter dengan spesialisasi yang sama?

·         Contoh Komunikasi Data Di dalam paket jaringan komunikasi standar komputer yang disebut sel ditransmisikan di dalam link dari satu switch ke yang lainnya. Pada setiap switch sel yang masuk dapat dibuffer ketika permintaan yang datang melebihi kapasitas link. Ketika buffer penuh cel yang masuk akan hilang. Apa yang menunda sel didalam switch? Pecahan sel yang mana yang akan hilang? Berapa ukuran buffer yang baik?

·         Contoh Tempat Parkir Mereka akan mendirikan suatu area parkir baru di depan suatu supermarket. Seberapa besar seharusnya ?

·         Contoh Perakitan Papan Sirkuit Printer Memasang komponen secara vertikal di atas papan printer dilakukan dalam suatu pusat perakitan yang terdiri dari sejumlah mesin penyisipan yang paralel. Masing-masing mesin mempunyai sebuah magazine untuk menyimpan komponen. Berapa waktu pasti yang dibutuhkan untuk produksi papan sirkuit itu? Bagaimana seharusnya pembagian komponen yang diperlukan untuk perakitan papan sirkuit printer disetiap mesin?

·         Contoh Call Center dari suatu perusahaan asuransi ? Pertanyaan melalui telepon, mengenai kondisi-kondisi asuransi, ditangani oleh sebuah call center. Dimana masing-masing regu membantu nasabah dari masing-masing daerah tertentu. Berapa lama pelanggan menunggu sebelum sampai operator bersedia? Apakah jumlah telefon yang masuk cukup? Apakah operatornya cukup? Regu polling?

·         Contoh Main Frame Komputer Banyak cashomat dihubungkan pada sebuah main frame komputer yang besar yang dapat menangani semua teransaksi finansial. Apakah kapasitas komputer mainframe cukup? Apa yang terjadi jika penggunaan cashomat meningkat?

·         Contoh Gardu Tol Pengendara motor harus membayar bea masuk untuk melewati sebuah jembatan. Apakah gardu tol cukup? Contoh Rambu Lalu Lintas Bagaimana kita harus mengatur rambu lalu lintas agar waktu tunggu dapat diterima?

        Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.

Struktur-struktur antrian.

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi, yakni :

1.      Single channel – single phase, berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem dan hanya ada satu stasiun pelayanan. Contoh untuk model struktur ini adalah pelayanan pada pembelian tiket KA, supermarket, tukang cukur, dan sebagainya.

2.      Single channel – multiphase, yang berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem, tetapi ada lebih dari satu stasiun pelayanan yang berurutan. Contoh model antrian ini adalah pada lini produksi massa, pencucian mobil, bengkel motor, dan sebagainya.

3.      Multichannel – single phase, yang berarti ada lebih dari satu jalur untuk memasuki sistem, namun hanya ada satu stasiun pelayanan. Contoh model ini terdapat pada sistem pembayaran di supermarket, pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.

4.      Multichannel – multiphase, yang berarti ada lebih dari satu jalur untuk memasuki sistem dan ada lebih dari satu stasiun pelayanan. Contoh model struktur antrian ini terdapat pada pelayanan pasien di rumah sakit, produksi massa dengan lebih dari satu lini produksi, dan lain-lain.

Jenis-jenis antrian

Adapun jenis dari sistem antrian sebagai berikut :

1.      Sistem antrian jalur tunggal dengan pelayanan tunggal

Sistem antrian yang menggunakan satu jalur antrian kedatangan dan satu fasilitas pelayanan.

2.      Sistem antrian jalur ganda pelayanan tunggal

Sistem antrian yang memiliki jalur kedatangan yang bervariasi, tetapi memiliki satu pelayanan setiap jalurnya.

3.      Sistem antrian jalur tunggal dengan pelayanan ganda

Merupakan sistem antrian yang menggunakan hanya satu jalur kedatangan dan memiliki lebih dari satu fasilitas pelayanan.

4.      Sistem antrian jalur ganda dengan pelayanan ganda

Sistem antrian yang menggunakan jalur kedatangan yang bervariasi dan memiliki banyak pelayanan.

Disiplin Antrian

Bentuk disiplin pelayanan pada antrian dapat berupa:

1. First Come First Serve (FCFS)  atau FIFO adalah system antrian yang mendahulukan yang dating lebih awal
2. Last Come First Served (LCFS) atau LIFO, adalah yang  datang terakhir akan lebih dahulu dilayani atau lebih dahulu keluar.
3. Service In Random Order (SIRO) adalah pemanggilan didasarkan pada peluang secara acak, tidak jadi persoalan siapa yang lebih dahulu datang.
4. Priority Service (PS) , melayani lebih dahulu orang yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibanding orang yang   mempunyai prioritas lebih rendah.

Untuk antrian dengan populasi tidak terbatas dengan pelayanan majemuk disiplin antriannya berupa FCFS atau FIFO diamana pelanggan pertama yang masuk lebih utama dilayani.

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

1. Populasi dan cara kedatangan pelanggan datang ke dalam sistem

2. Sistem pelayanan

3. kondisi pelanggan saat keluar sistem

1. Populasi dan Cara Kedatangan Pelanggan

a) Populasi

Populasi yang akan Dilayani (calling population) Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variable acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).

b) Distribusi Kedatangan

Secara umum, formula garis tunggu antrian memerlukan informasi tingkat kedatangan unit per periode waktu (arrival rate). distribusi kedatangan bisa teratur - tetap dalam satu periode. Artinya kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya memiliki periode waktu yang sama. Kedatangan yang seperti ini biasanya hanya ada di sistem produksi dimana antrian dikendalikan oleh mesin.  Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik.

Pada banyak kasus dalam praktek, kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya bersifat variabel atau acak (random).Kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu

Dengan cara menganalisa kedatangan per satuan waktu untuk melihat apakah waktu kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian mengikuti pola distribusi statistik tertentu. Biasanya kita mengasumsikan bahwa waktu kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya berdistribusi eksponensial.

Dengan cara menetapkan lama waktu (T) dan mencoba menentukan berapa banyak unit/ pelanggan yang datang ke dalam sistem dalam kurun waktu T. Secara spesifik biasanya diasumsikan bahwa jumlah kedatangan per satuan waktu mengikuti pola distribusi Poisson.

Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,. Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.

Ciri distribusi poisson:

i). rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya

ii). bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar

probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval

probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).

    Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent

    Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

Probabilitas n kedatangan dalam waktu T ditentukan dengan rumus

Jika kedatangan mengikuti Distribusi Poisson dapat ditunjukkan secara matematis bahwa waktu antar kedatangan akan terdistribusi sesuai dengan distribusi eksponensial .

Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan . Contoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.

Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.

c) Pola Kedatangan

            Kedatangan unit/ pelanggan dalam sistem antrian, untuk beberapa kasus, dapat dikendalikan. Misalnya kedatangan dikendalikan dengan cara memberikan potongan pada hari-hari tertentu yang sepi dengan maksud menggiring pelanggan untuk datang pada jam sepi, memberikan harga tinggi pada sesi-sesi padat agar pelanggan tergiring datang pada hari lain yang lebih murah. Namun demikian, dalam beberapa kasus yang lain, kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian tidak dapat dikendalikan misalnya permintaan bantuan imergensi di rumah sakit, atau pemadam kebakaran atau kantor polisi.

d) Jumlah Unit/ Pelanggan yang Datang

            Kedatangan tunggal atau dengan kata lain satu kali kedatangan bisa saja hanya terdiri dari satu uni atau satu pelanggan. Namun demikian bisa saja dalam satu kali kedatangan terdiri dari banyak unit yang disebut batch arrivals, misalnya kedatangan undangan di lima acara pesta di sebuah restoran.

e) Tingkat Kesabaran

Tingkat kesabaran pelanggan dalam antrian dikelompokkan menjadi dua, yakni

Kedatangan yang sabar. Yaitu seseorang yang bersedia menunggu hingga dilayani terlepas apakah mereka menunjukkan perilaku tidak sabar seperti menggerutu atau mengomel tetapi tetap menunggu dalam antrian.

Kedatangan yang tidak sabar. Kedatangan yang tidak sabar dikelompokkan menjadi dua kategori. Kategori yang pertama adalah orang yang datang, melihat-lihat fasilitas layanan dan panjang antrian, lalu memutuskan meninggalkan sistem. Kategori yang kedua adalah orang yang datang, melihat fasilitas layanan, bergabung dalam antrian dan untuk beberapa lama kemudian meninggalkan sistem.

Aspek-aspek dalam mekanisme pelayanan

Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :

1.      Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.

2.      Kapasitas pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3.      Karakteristik Waktu Pelayanan/ Lamanya pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu kedatangan (Siagian, 1987) dan diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.